高考数学必做百题(理)

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高考数学必做百题第01题（理科2017版）001.（1）（2016新课标Ⅰ理2）设集合

$A=\{x|{{x}^{2}}-4x+3<0\}$ ，

$B=\{x|2x-3>0\}$ ，则

$A\bigcap B=$ （）
A.

$\left( -3,-\frac{3}{2} \right)$ B.

$\left( -3,\frac{3}{2} \right)$ 【答案详解】

高考数学必做百题第02题（理科2017版）002. 已知集合

$A=\{x|3\le x<7\}$ ，

$B=\{x|5<x<10\}$ ，求（1）

${{C}_{R}}A$ 、

${{C}_{R}}B$ 、

$({{C}_{R}}A)\bigcap B$ 、

$A\bigcup ({{C}_{R}}B)$ ；（2）

${{C}_{R}}(A\bigcup B)$ 、${{C}_{R【答案详解】

高考数学必做百题第03题（理科2017版） 003. 已知集合

$A=\left\{ {{a}^{2}},a+1,-3 \right\}$ ，

$B=\left\{ a-3,a-2,{{a}^{2}}+1 \right\}$ 。（1）若

$A\bigcap B=\left\{ -3 \right\}$ ，求A∪B；（2）存在实数

$a$ ，使得

$A=B$ 吗【答案详解】

高考数学必做百题第04题（理科2017版） 004. 设集合

$A=\{x|x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)=0\}$ ，

$B=\{x|a{{x}^{2}}=1\}$ . （1）若

$B\subseteq A$ ，求实数a的值；（2）若

$a=4$ ，求

$A\bigcup B$ 的真子集个数。解：（1）$A=\left\{ \tex【答案详解】

高考数学必做百题第05题（理科2017版） 005.（1）已知p：x2 －8x－20≤0，q：x2 －2x＋1－a2 ≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，则实数

$a$ 的取值范围是________。（2）已知命题p：方程x2 +mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式4x2 +4(m-【答案详解】

高考数学必做百题第06题（理科2017版） 006.（1）（2016山东理11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________。（2）求$\frac{1}{{{2}^{2}}-1}+\frac{1}{{{4}^{2}}-1}+\frac{1}{{{6}^{2}}-1}+\cdo【答案详解】

高考数学必做百题第07题（理科2017版） 007. （1）已知平面向量

$\overrightarrow{a}=\left( 1,x \right),\ \overrightarrow{b}=\left( 2x+3,-x \right)$ (x∈R)，若

$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$ ，则$\l【答案详解】

高考数学必做百题第08题（理科2017版） 008.已知点

$G$ 是

$\Delta ABO$ 的重心，

$M$ 是

$AB$ 边的中点。（1）求

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GO}$ ；（2）若

$PQ$ 过

$\Delta ABO$ 的重心

$G$ ，且$\overright【答案详解】

高考数学必做百题第09题（理科2017版） 009.已知

$\left| \overrightarrow{a} \right|=4,\left| \overrightarrow{b} \right|=3$ ，$(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})\cdot (2\overrightarrow{a}+\overrigh【答案详解】

高考数学必做百题第10题（理科2017版） 数系的扩充与复数的引入010.（1）（2016天津理9）已知

$a,b\in R$ ，i是虚数单位，若

$(1+i)(1-bi)=a$ ，则

$\frac{a}{b}$ 的值为_______。（2）已知复数

${{z}_{1}}$ 满足$\left( {{z}_{1}}-2 \righ【答案详解】

高考数学必做百题第11题（理科2017版） 011.（1）设i是虚数单位，

$\overline{z}$ 是复数

$z$ 的共轭复数，若

$z\cdot \overline{z}i+2=2z$ ，则

$z$ ＝(　　)

$A$ ．

$1+i$

$B$ ．

$1-i$

$C$ ．

$-1+i$

$D$ ．

$-1-i$ （2）$\frac{{{\lef【答案详解】

高考数学必做百题第12题（理科2017版） 函数012. （1）（2016天津13）已知

$f\left( x \right)$ 是定义在

$R$ 上的偶函数，且在区间

$\left( -\infty .0 \right)$ 上单调递增.若实数

$a$ 满足$f({{2}^{\left| a-1 \right|}})>f(-\s【答案详解】

高考数学必做百题第13题（理科2017版） 013. 已知函数

$f(x)=\frac{ax+1}{2-x}\left( a\ne 0 \right)$ 。（1）求

$f(x)$ 的定义域与值域；（2）讨论

$f(x)$ 在

$(2,+\infty )$ 上单调性。解：（1）要使函数有意义，则

$2-x\ne 0$ ，解得$x\ne【答案详解】

高考数学必做百题第14题（理科2017版） 014.设

$f\left( x \right)=\frac{{{e}^{-x}}}{a}+\frac{a}{{{e}^{-x}}}$ 是定义在

$R$ 上的函数。（1）

$f\left( x \right)$ 可能是奇函数吗？（2）若

$f\left( x \right)$ 是偶函数，求

$a$ 的【答案详解】

高考数学必做百题第15题（理科2017版） 015. 已知函数

$f(x)=\left\{ \begin{align} & x(x+3),x\ge 0 \\ & x(x-3),x<0 \\ \end{align} \right.$ ，（1）求

$f\left( -1 \right)$ ,

$f\left( 2 \right)$ ,

$f(a+2)$ 的值；（2）判断$【答案详解】

高考数学必做百题第16题（理科2017版） 016. 已知函数

$f(x)={{\log }_{a}}(x+3)$ ，

$g(x)={{\log }_{a}}(3-x)$ ，其中

$(a>0\ a\ne 1\ )$ 。（1）求函数

$f(x)+g(x)$ 的定义域；（2）判断

$f(x)+g(x)$ 的奇偶性，并说明理由；（3）求使$f(x)【答案详解】

高考数学必做百题第17题（理科2017版） 017.若函数

$f(x)={{a}^{x}}(a>0,a\ne 1)$ 在[-1,2]上的最大值为4，最小值为

$m$ ，且函数

$g(x)=(1-4m)\sqrt{x}$ 在

$[0,+\infty )$ 上是增函数，求实数

$a$ 与

$m$ 的值。解：当

$a>1$ 时，则${{【答案详解】

高考数学必做百题第18题（理科2017版） 018.已知函数

$f\left( x \right)={{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{ax-2}{x-1}$ (

$a$ 为常数)．（1）若常数

$a<2$ 且

$a\ne 0$ ，求

$f\left( x \right)$ 的定义域；（2）若

$f\left( x \right)$ 在【答案详解】

高考数学必做百题第19题（理科2017版） 019.（1）已知函数

$f\left( x \right)$ 有三个零点，且对一切实数

$x$ 都满足

$f\left( 1+x \right)=f\left( 1-x \right)$ ，求三个零点的和。（2）已知二次函数$f\left( x \right)=2{{x}^{【答案详解】

高考数学必做百题第20题（理科2017版） 020.已知函数

$f(x)={{x}^{2}}+2mx+2,x\in [-5,5]$ （1）当

$m=-2$ 时，求

$f(x)$ 的最大值和最小值；（2）求实数

$m$ 的取值范围，使

$y=f(x)$ 在区间

$[-5,5]$ 上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设$g(x)=f(【答案详解】

高考数学必做百题第21题（理科2017版） 021.已知函数

$f\left( x \right)={{x}^{2}}+bx+c\left( x\in R \right)$ ，且满足

$f\left( 1 \right)=0$ 。（1）若函数

$f\left( x \right)$ 有两个不同的零点，求

$b$ 的取值范围；（2）若对$【答案详解】

高考数学必做百题第22题（理科2017版） 022.如图，等腰梯形

$OABC$ 的底角为

${{60}^{\circ }}$ ，

$OA=2$ ，

$BC=1$ ，记梯形

$OABC$ 位于直线

$x=t(t>0)$ 左侧的图形的面积为

$f(t)$ . 试求函数

$f(t)$ 的解析式，并画出函数

$y=f(t)$ 的大【答案详解】

高考数学必做百题第23题（理科2017版） 023.已知一扇形的圆心角为

$\alpha \)$ \left( \alpha >0 \right)\)，所在圆的半径为

$R\)。（1）若$ \alpha ={{60}^{\circ }}\)，$R=10cm\)，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇【答案详解】

高考数学必做百题第24题（理科2017版）024.已知角

$\alpha$ 的终边经过

$P\left( m,-3 \right)$ ，且

$\cos \alpha =\dfrac{m}{5}$ 。（1）判断角

$\alpha$ 的象限，求

$3\sin \alpha -4\tan \alpha$ 的值；（2）化简$\dfrac{\sin【答案详解】

高考数学必做百题第25题（理科2017版）025.（1）（2016四川理3）为了得到函数

$y=\sin \left( 2x-\dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{3} \right)$ 的图象，只需把函数

$y=\sin 2x$ 的图象上所有的点（）A．向左平行移动$\dfrac【答案详解】

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