高考数学必做百题第02题（理科2017版）

002. 已知集合$A=\{x|3\le x<7\}$，$B=\{x|5<x<10\}$，

求（1）${{\complement}_{R}}A$、${{\complement}_{R}}B$、$({{\complement}_{R}}A)\bigcap B$、$A\bigcup ({{\complement}_{R}}B)$；

（2）${{\complement}_{R}}(A\bigcup B)$、${{\complement}_{R}}(A\bigcap B)$，$({{\complement}_{R}}A)\bigcup ({{\complement}_{R}}B)$、

$({{\complement}_{R}}A)\bigcap ({{C}_{R}}B)$，由此得出什么结论。

解：（1）∵$A=\{x|3\le x<7\}$，$B=\{x|5<x<10\}$，

∴${{\complement}_{R}}A=\left\{ x|x<3或x\ge 7 \right\}$，${{C}_{R}}B=\left\{ x|x\le 5或x\ge 10 \right\}$。

∴$({{\complement}_{R}}A)\bigcap B$=$=\left\{ x|x<3或x\ge 7 \right\}\bigcap \{x|5<x<10\}$

$=\left\{ x|7\le x<10 \right\}$，

$A\bigcup ({{\complement}_{R}}B)=\{x|3\le x<7\}\bigcup \left\{ x|x\le 5或x\ge 10 \right\}$

$=\left\{ x|x<7或x\ge 10 \right\}$。

（2）∵$A\bigcup B=\left\{ x|3\le x<10 \right\}$，

$A\bigcap B=\left\{ x|5<x<7 \right\}$，

∴${{\complement}_{R}}(A\bigcup B)=\left\{ x|x<3或x\ge 10 \right\}$，

${{\complement}_{R}}(A\bigcap B)=\left\{ x|x\le 5或x\ge 7 \right\}$。

∵${{\complement }_{R}}A=\left\{ x|x<3或x\ge 7 \right\}$，

${{\complement }_{R}}B=\left\{ x|x\le 5或x\ge 10 \right\}$， 

∴$({{\complement}_{R}}A)\bigcup ({{\complement}_{R}}B)\text{=}\left\{ x|x\le 5或x\ge 7 \right\}$，

$({{\complement}_{R}}A)\bigcap ({{\complement}_{R}}B)=\left\{ x|x<3或x\ge 10 \right\}$。

显然，${{\complement}_{R}}(A\bigcup B)\text{=}({{\complement}_{R}}A)\bigcap ({{\complement}_{R}}B)$，

${{\complement}_{R}}(A\bigcap B)\text{=}({{\complement}_{R}}A)\bigcup ({{\complement}_{R}}B)$。