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高考数学必做百题第24题(理科2017版)

024.已知角α的终边经过P(m,3),且cosα=m5

(1)判断角α的象限,求3sinα4tanα的值;   

(2)化简sinα1sin2α+1cos2αcosα

(3)求sin(5πα)cos(α7π2)sin(5π2+α)cos(3πα)的值。

解:(1)∵r==m2+(3)2=m2+9,     

cosα=m5=mm2+9,∴m=±4

∴点P(±4,3)在第3、4象限,那么角α是第3、4象限的角。

r=5sinα=yr=35=35cosα=xr=±45

  tanα=sinαcosα=±34

3sinα4tanα=3×(35)±4×34=65245

(当角α是第3象限时取负值,当角α是第4象限时取正值)。

(2)sinα1sin2α+1cos2αcosα

=sinα|cosα|+|sinα|cosα={2tanα,α30,α4

(3)sin(5πα)2cos(α7π2)3sin(7π2+α)+cos(3πα)+tan(α3π)

=sinα+2sinα3cosαcosα+tanα

=3sinα4cosα+tanα=14tanα=14(±34)=±316(当角α是第3象限时取正值,当角α是第4象限时取负值)。

 

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