高考数学必做百题第06题（理科2017版）

（2）求$\frac{1}{{{2}^{2}}-1}+\frac{1}{{{4}^{2}}-1}+\frac{1}{{{6}^{2}}-1}+\cdots +\frac{1}{{{20}^{2}}-1}$的值，请用程序框图表示设计的算法。

解：（1）第一次循环：$i=1$，$a=1,b=8$；

第二次循环：$i=2$，$a=3,b=6$；

第三次循环：$i=3$，$a=6,b=3$；满足条件$a>b$，∴结束循环，此时，$i=3$。

（2）设$S=\frac{1}{{{2}^{2}}-1}+\frac{1}{{{4}^{2}}-1}+\frac{1}{{{6}^{2}}-1}+\cdots +\frac{1}{{{20}^{2}}-1}$， 

$i=2,4,\cdots ,20$，则求$S$算法的程序框图为：