|
高考数学必做百题第06题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第08题（理科2017版）
007. （1）已知平面向量$\overrightarrow{a}=\left( 1,x \right),\ \overrightarrow{b}=\left( 2x+3,-x \right)$ (x∈R)，若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，则$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|$=__________。
（2）（2016江苏13）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，$\overrightarrow{BA}\cdot \ \overrightarrow{CA}=4$， $\overrightarrow{BF}\cdot \ \overrightarrow{CF}=-1$，则$\overrightarrow{BE}\cdot \ \overrightarrow{CE}$的值是_______。
解：（1）若$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$，则$1\times \left( -x \right)-x\left( 2x+3 \right)=0$，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2。
①当x＝0时，$\overrightarrow{a}=\left( 1,0 \right),\ \ \overrightarrow{b}=\left( 3,0 \right)$，
∴$\overrightarrow{a}-\ \overrightarrow{b}=\left( 2,0 \right)$，∴$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2$；
②当x＝－2时，$\overrightarrow{a}=\left( 1,-2 \right),\ \ \overrightarrow{b}=\left( -1,2 \right)$，
∴$\overrightarrow{a}-\ \overrightarrow{b}=\left( 2,-4 \right)$，∴$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{5}$。
综上，$\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=2$或$2\sqrt{5}$。
（2）∵$\overrightarrow{BA}\cdot \ \overrightarrow{CA}=\frac{4{{\overrightarrow{AO}}^{2}}-{{\overrightarrow{BC}}^{2}}}{4}=\frac{36{{\overrightarrow{FO}}^{2}}-{{\overrightarrow{BC}}^{2}}}{4}=4$，
$\overrightarrow{BF}\cdot \ \overrightarrow{CF}==\frac{4{{\overrightarrow{FO}}^{2}}-{{\overrightarrow{BC}}^{2}}}{4}=-1$，
∴${{\overrightarrow{FO}}^{2}}=\frac{5}{8},{{\overrightarrow{BC}}^{2}}=\frac{13}{2}$，
$\overrightarrow{BE}\cdot \ \overrightarrow{CE}=\frac{4{{\overrightarrow{EO}}^{2}}-{{\overrightarrow{BC}}^{2}}}{4}=\frac{16{{\overrightarrow{FO}}^{2}}-{{\overrightarrow{BC}}^{2}}}{4}=\frac{7}{8}$.
高考数学必做百题第06题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第08题（理科2017版）
全网搜索"高考数学必做百题第07题（理科2017版）"相关
|
