高考数学必做百题(理)

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高考数学必做百题第51题（理科2017版） 概率051.（1）（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有

$1，2，3，4，5，6$ 个点的正方体玩具）先后抛掷

$2$ 次，则出现向上的点数之和小于

$10$ 的概率是_______。（2）（2016新课标Ⅰ理4）某【答案详解】

高考数学必做百题第52题（理科2017版） 052.（1）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是

$\dfrac{1}{3}$ ，黑球或黄球的概率是

$\dfrac{5}{12}$ ，绿球或黄球的概率也是

$\dfrac{5}{12}$ ，求【答案详解】

高考数学必做百题第53题（理科2017版） 053.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标

$x$ ，第二次向上的点数为纵坐标

$y$ ，那么点

$\left( x,y \right)$ 在圆${{x}^【答案详解】

高考数学必做百题第54题（理科2017版） 054.（1）有

$6$ 个球，其中

$3$ 个黑球，红、白、蓝球各

$1$ 个，现从中取出

$4$ 个球排成一列，共有多少种不同的排法？（2）四个不同的小球放入编号为

$1,2,3,4$ 的四个盒子中。①若每个盒子放一球，【答案详解】

高考数学必做百题第55题（理科2017版） 055.（1）设

${{\left( 1+x \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{x}^{n}}$ ，若

${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}=63$ ，则展开式中系【答案详解】

高考数学必做百题第56题（理科2017版） 056.（1）从

$1,2,3,4,5$ 中任取2个不同的数，事件

$A$ 为“取到的2个数之和为偶数”，事件

$B$ 为“取到的2个数均为偶数”，求条件概率

$P\left( B|A \right)$ ；（2）要制造【答案详解】

高考数学必做百题第57题（理科2017版） 随机变量及其分布列057.（1）（2016四川理12）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_________.（2）奖器有

$10$ 个小【答案详解】

高考数学必做百题第58题（理科2017版） 058.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束。（1）求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；（2）记试验次【答案详解】

高考数学必做百题第59题（理科2017版） 059.（1）对变量

$x,y$ 有观测数据

$\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$ ，得散点图①；对变量

$u,v$ 有观测数据$\left( {{u}_{i}},{{v}_{i}} \right)【答案详解】

高考数学必做百题第60题（理科2017版） 060.某市搜集到的新房屋的销售价格

$y$ 和房屋的面积

$x$ 的数据如下：房屋面积

$x/m^2$ 115 110 80 135【答案详解】

高考数学必做百题第61题（理科2017版） 立体几何空间几何体三视图与求积061.（1）（2016新课标Ⅰ理6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是

$\dfrac{28\pi }{3}$ ,则【答案详解】

高考数学必做百题第62题（理科2017版） 062.某几何体的三视图如图所示：（1）由某几何体的三视图说明这是什么几何体？（2）求几何体内部的小几何体的表面积和体积；（3）求外部几何体的表面积。解：（1）由三视图可知，这个几何体的外部【答案详解】

高考数学必做百题第63题（理科2017版） 063.（1）（2016浙江理2）已知互相垂直的平面

$\alpha ,\beta$ 交于直线

$l$ ，若直线

$m,n$ 满足

$m//\alpha ,\ \ n\bot \beta$ ，则（） A．m∥l B．m∥n C．n&p【答案详解】

高考数学必做百题第64题（理科2017版） 064.（1）（2016新课标Ⅰ理11）平面

$\alpha$ 过正方体ABCD-A1 B1 C1 D1 的顶点A，

$\alpha$ //平面CB1 D1 ，

$\alpha \bigcap$ 平面ABCD=m，

$\alpha \bigcap$ 平面AB B1 A1 =n，则m、n所成角【答案详解】

高考数学必做百题第65题（理科2017版） 065.如图, 三棱柱

$ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ 中, 侧棱

$A{{A}_{1}}\bot$ 底面

$ABC$ ，且各棱长均相等，

$D,E,F$ 分别为棱

$AB,BC,{{A}_{1}}{{C}_{1}}$ 的中点. (Ⅰ) 证明$EF/【答案详解】

高考数学必做百题第66题（理科2017版） 066.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=

$\sqrt{2}$ ，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM&perp;平面BDF；（3）求二面角A－DF－B的大小。解：（1）如图，设AC与BD的交【答案详解】

高考数学必做百题第67题（理科2017版） 067.如图，四棱锥

$S-ABCD$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，

$P$ 为侧棱

$SD$ 上的点。（1）求证：

$AC\bot SD$ ；（2）若

$SD\bot$ 平面

$PAC$ ，则侧棱

$SC$ 上是否存在一点

$E$ ，使得

$BE//$ 【答案详解】

高考数学必做百题第68题（理科2017版） 068.如图，在正三棱柱ABC－A1 B1 C1 中，AB＝AA1 ，点D是A1 B1 的中点，点E在A1 C1 上，且DE&perp;AE。（1）证明：平面ADE&perp;平面ACC1 A；（2）求直线AD和平面ABC1 所成角的正弦值。（1）证明：如图，∵在【答案详解】

高考数学必做百题第69题（理科2017版） 069.如图，在长方体

$ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ ，中，

$AD=A{{A}_{1}}=1,AB=2$ ，点

$E$ 在棱

$AD$ 上移动。（1）证明：

${{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D$ ；（2）当

$E$ 为

$AB$ 的中点时，求【答案详解】

高考数学必做百题第70题（理科2017版）070.

$P-ABCD$ 已知四棱锥

$AB//DC$ 的底面为直角梯形，

$\angle DAB={{90}^{\circ }},PA\bot$ ，

$ABCD$ 底面

$PA=AD=DC=\dfrac{1}{2}$ ，且

$AB=1$ ，

$M$ ，

$PB$ 是

$PAD\bot$ 的中点。（1）证明：平面$【答案详解】

高考数学必做百题第71题（理科2017版） 解析几何直线与圆071.（1）（2016新课标Ⅱ理4）圆

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线

$ax+y-1=0$ 的距离为1，则

$a$ =（）A.

$-\dfrac{4}{3}$ B.

$-\dfrac{3}{4}$ C.$【答案详解】

高考数学必做百题第72题（理科2017版） 072.已知直角三角形

$ABC$ 的斜边为

$AB$ ，且

$A\left( -1,0 \right)$ ，

$B\left( 3,0 \right)$ 。求：（1）直角顶点

$C$ 的轨迹方程；（2）直角边

$BC$ 中点

$M$ 的轨迹方程。解：（1）解法1：:设顶点$C\left(【答案详解】

高考数学必做百题第73题（理科2017版） 073.如图，在平面直角坐标系

$xOy$ 中，点

$A(0,3)$ ，直线

$l:y=2x-4$ ，设圆

$C$ 的半径为

$l$ ,圆心在

$l$ 上。（1）若圆心

$C$ 也在直线

$y=x-1$ 上，过点

$A$ 作圆

$C$ 的切线，求切线的方程；（2）若圆

$C$ 上存【答案详解】

高考数学必做百题第74题（理科2017版） 074.已知圆：

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-8y-1=0$ 与直线：

$x+y-3=0$ 相交于

$A,B$ 两点，求圆心在直线

$3x-y-5=0$ 上，并且经过

$A,B$ 两点的圆

$D$ 的方程。解法1：如图，由方程组$\left\{ \begin【答案详解】

高考数学必做百题第75题（理科2017版） 075.已知圆

$C$ 的方程为

${{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=4$ ,点

$O$ 是坐标原点，直线

$l:y=kx$ 与圆

$C$ 交于

$M,N$ 两点。（1）求

$k$ 的取值范围；（2）设

$Q(m,n)$ 是线段

$MN$ 上的点，且$\dfrac{2}{|OQ{{【答案详解】

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