高考数学必做百题第01题（理科2017版）

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001.（1）（2016新课标Ⅰ理2）设集合
$A=\{x|{{x}^{2}}-4x+3<0\}$ ，$B=\{x|2x-3>0\}$，则$A\bigcap B=$（   ）
A.$\left( -3,-\dfrac{3}{2} \right)$ B.$\left( -3,\dfrac{3}{2} \right)$  C.$\left( 1,\dfrac{3}{2} \right)$ D.$\left( \dfrac{3}{2},3 \right)$
（2）下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题定为真；
②命题“设$a，b∈R$，若$a＋b≠6$，则$a≠3$或$b≠3$”是一个假命题；
③$''x>2''$是$''\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{2}''$的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题定为真。
其中说法不正确的序号是_______
解：（1）∵$A=\left\{ x|{{x}^{2}}-4x+3<0 \right\}\text{=}\left\{ x|1<x<3 \right\}$，
$B=\left\{ x|2x-3>0 \right\}\text{=}\left\{ x|x>\dfrac{3}{2} \right\}$，
∴$A\bigcap B=\left\{ x|1<x<3 \right\}\bigcap \left\{ x|x>\dfrac{3}{2} \right\}$
$=\left\{ x|\dfrac{3}{2}<x<3 \right\}$。故选D。

（2）①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；
②此命题的逆否命题为“设$a，b∈R$，若$a＝3$且$b＝3$，则$a＋b＝6$”，此命题为真命题，
∴原命题也是真命题，故错误；
③$\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-x}{2x}<0$，解得$x<0$或$x>2$，∴$''x>2''$是$''\dfrac{1}{x}<\dfrac{1}{2}''$充分不必要条件，故正确；
④∵否命题和逆命题是互为逆否命题，∴真假性相同，故正确。
综上所述，说法不正确的序号是①②。

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