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高考数学必做百题第53题(理科2017版)

 053.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:

(1)两数中至少有一个奇数的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y,那么点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率。
解:∵一颗骰子先后掷2次,则向上的点数(x,y)共有n=62=36种等可能结果,∴为古典概型。
(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件A,则事件A与“两数均为偶数”为对立事件,记为¯A
∵事件¯A包含的基本事件是:(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共m=3×3=9种,
P(¯A)=mn=936=14
P(A)=1P(¯A)=34
∴两数中至少有一个奇数的概率为34
(2)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件B,则¯B表示“点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”。
∵事件B包含基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共有8个,
P(B)=836=29
P(¯B)=1P(B)=129=79
∴点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆外部的概率为79
计数原理
7
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