高考数学必做百题第53题（理科2017版）

（1）两数中至少有一个奇数的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标$x$，第二次向上的点数为纵坐标$y$，那么点$\left( x,y \right)$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15$的外部或圆上的概率。

解：∵一颗骰子先后掷2次，则向上的点数$\left( x,y \right)$共有$n={{6}^{2}}=36$种等可能结果，∴为古典概型。

（1）记“两数中至少有一个奇数”为事件$A$，则事件$A$与“两数均为偶数”为对立事件，记为$\overline{A}$。

∵事件$\overline{A}$包含的基本事件是：（2,2），（2,4），（2,6），（4,2），（4,4），（4,6），（6,2），（6,4），（6,6），共$m=3\times 3=9$种，

∴$P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}$，

则$P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A} \right)=\dfrac{3}{4}$，

∴两数中至少有一个奇数的概率为$\dfrac{3}{4}$。

（2）点$\left( x,y \right)$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15$的内部记为事件$B$，则$\overline{B}$表示“点$\left( x,y \right)$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15$上或圆的外部”。

∵事件$B$包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个，

∴$P\left( B \right)=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}$，

∴$P\left( \overline{B} \right)=1-P\left( B \right)=1-\dfrac{2}{9}=\dfrac{7}{9}$。

∴点$\left( x,y \right)$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15$上或圆外部的概率为$\dfrac{7}{9}$。

计数原理