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高考数学必做百题第57题(理科2017版)

 随机变量及其分布列

057.(1)(2016四川理12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是_________.
(2)奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字22个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,则此次摇奖获得奖金数额的数学期望是___________。
解:(1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以在1次试验中成功次数ξ的取值为0,1,2,其中P(ξ=0)=14,P(ξ=1)=12,P(ξ=2)=14,
在1次试验中成功的概率为P(ξ1)=14+12=34
所以在2次试验中成功次数X的概率为P(X=1)=C1234×14=38P(X=2)=(34)2=916
EX=1×38+2×916=32
考点:离散型随机变量的均值
(2)设此次摇奖的奖金数额为ξ元,
①当摇出的3个小球均标有数字2时,ξ=6
②当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,ξ=9
③当摇出的3个小球有1个标有数字22个标有数字5时,ξ=12
P(ξ=6)=C38C310=715
P(ξ=9)=C28C12C310=715
P(ξ=12)=C18C22C310=115
Eξ=6×715+9×715+12×115=395
∴此次摇奖获得奖金数额的数字期望是395元。 
考点:古典概型,离散型随机变量的数学期望。
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