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高考数学必做百题第58题（理科2017版）<-->高考数学必做百题第60题（理科2017版）
059.（1）对变量$x,y$有观测数据$\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$，得散点图①；对变量$u,v$有观测数据$\left( {{u}_{i}},{{v}_{i}} \right)$$\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$，得散点图②。由这两个散点图可以判断( )
$A$．变量$x$与$y$正相关，$u$与$v$正相关
$B$．变量$x$与$y$正相关，$u$与$v$负相关
$C$．变量$x$与$y$负相关，$u$与$v$正相关
$D$．变量$x$与$y$负相关，$u$与$v$负相关
（2）通过随机询问$110$名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的$2\times 2$列联表：
| |
男 |
女 |
总计 |
| 爱好 |
40 |
20 |
60 |
| 不爱好 |
20 |
30 |
50 |
| 总计 |
60 |
50 |
110 |
参考公式：${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，
附表：
| $P\left( {{K}^{2}}\ge {{k}_{0}} \right)$ |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
| ${{k}_{0}}$ |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
参照附表，得到的正确结论是( )
$A$．有$99%$以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
$B$．有$99%$以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
$C$．在犯错误的概率不超过$0.1%$的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
$D$．在犯错误的概率不超过$0.1%$的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解：（1）∵由图①可知，各点$\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$整体呈递减趋势，∴$x$与$y$负相关；
∵由图②可知，各点$\left( {{u}_{i}},{{v}_{i}} \right)$$\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$整体呈递增趋势，
∴$u$与$v$正相关。故选$C$。
（2）∵${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
$=\dfrac{110\times {{(40\times 30-20\times 20)}^{2}}}{60\times 50\times 60\times 50}\approx 7.8$，
∴$7.8>6.635$，∵$P\left( {{K}^{2}}\ge 6.635 \right)=0.010$，
∴$1-0.010=0.99$，即$99%$以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。 故选$A$。
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