高考数学必做百题第59题（理科2017版）

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059.（1）对变量 $x,y$ 有观测数据 $\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$ ，得散点图①；对变量 $u,v$ 有观测数据 $\left( {{u}_{i}},{{v}_{i}} \right)$ $\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$ ，得散点图②。由这两个散点图可以判断(　　)

$A$ ．变量

$x$ 与

$y$ 正相关，

$u$ 与

$v$ 正相关

$B$ ．变量

$x$ 与

$y$ 正相关，

$u$ 与

$v$ 负相关

$C$ ．变量

$x$ 与

$y$ 负相关，

$u$ 与

$v$ 正相关

$D$ ．变量

$x$ 与

$y$ 负相关，

$u$ 与

$v$ 负相关

（2）通过随机询问

$110$ 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的

$2\times 2$ 列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

参考公式：

${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，

附表：

$P\left( {{K}^{2}}\ge {{k}_{0}} \right)$	0.050	0.010	0.001
${{k}_{0}}$	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是(　　)

$A$ ．有

$99%$ 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

$B$ ．有

$99%$ 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

$C$ ．在犯错误的概率不超过

$0.1%$ 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

$D$ ．在犯错误的概率不超过

$0.1%$ 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

解：（1）∵由图①可知，各点

$\left( {{x}_{i}},{{y}_{i}} \right)\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$ 整体呈递减趋势，∴

$x$ 与

$y$ 负相关；

∵由图②可知，各点

$\left( {{u}_{i}},{{v}_{i}} \right)$

$\left( i=1,2,\cdots .10 \right)$ 整体呈递增趋势，

∴

$u$ 与

$v$ 正相关。故选

$C$ 。

（2）∵

${{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

$=\dfrac{110\times {{(40\times 30-20\times 20)}^{2}}}{60\times 50\times 60\times 50}\approx 7.8$ ，

∴

$7.8>6.635$ ，∵

$P\left( {{K}^{2}}\ge 6.635 \right)=0.010$ ，

∴

$1-0.010=0.99$ ，即

$99%$ 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。故选

$A$ 。

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