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高考数学必做百题第52题(理科2017版)

 052.(1)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,黑球或黄球的概率是512,绿球或黄球的概率也是512,求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?

(2)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:
①取出1球是红球或黑球的概率;
②取出1球是红球或黑球或白球的概率。
解:(1)从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,BC,D,则事件A,B,C,D彼此互斥,
P(B+C)=P(B)+P(C)=512
P(D+C)=P(D)+P(C)=512
P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)  =1P(A)=113=23,
解得P(B)=14P(C)=16P(D)=14
∴从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14, 16, 14
(2)解法1:(利用互斥事件求概率)
记事件A1={任取1球为红球},
A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},
A4={任取1球为绿球},
P(A1)=512P(A2)=412=13
P(A3)=212=16P(A4)=112
∵事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式得:
①取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=512+13=34
②取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=512+13+16=1112
解法2:(利用对立事件求概率)
①由解法1知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1A2的对立事件为A3A4
∴取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1A2)=1P(A3A4)
=1P(A3)P(A4)=116112=34
②∵A1A2A3的对立事件为A4
P(A1A2A3)=1P(A4)=1112=1112
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