2024年高考数学甲卷-理6（5分）设函数$f(x)=\dfrac{{e}^{x}+2\sin x}{1+{x}^{2}}$，则曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A．$\dfrac{1}{6}$ B．$\dfrac{1}{3}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{2}{3}$【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-理7（5分）函数$f(x)=-x^{2}+(e^{x}-e^{-x})\sin x$ 的区间$[-2.8$，$2.8]$的图像大致为( )
A．
B．
C． 
D． 【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-理8（5分）已知$\dfrac{\cos \alpha }{\cos \alpha -\sin \alpha }=\sqrt{3}$，则$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=$( )
A．$2\sqrt{3}+1$ B．$2\sqrt{3}-1$ C．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．$1-\sqrt{3}$【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-理9（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(x+1,x)$，$\overrightarrow{b}=(x,2)$，则$($ $)$
A．“$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$”的必要条件是“$x=-3$”
B．“$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$”的必要条件是“$x=-3$”
C．“$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$”的充分条件是“$x=0$”
D．“$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$”的充分条件是“$x=-1+\sqrt{3}$”【答案详解】 |
2024年高考数学甲卷-理10（5分）已知$\alpha$、$\beta$是两个平面，$m$、$n$是两条直线，$\alpha \bigcap \beta =m$．下列四个命题：
①若$m//n$，则$n//\alpha$或$n//\beta$
②若$m\bot n$，则$n\bot \alpha$，$n\bot \beta$
③若$n//\alpha$，且$n//\beta$，则$m//n$
④若$n$与$\alpha$和$\beta$所成的角相等，则$m\bot n$
其中，所有真命题的编号是$($ $)$
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案详解】 |
