2024年高考数学甲卷-理8

（5分）已知

$\dfrac{\cos \alpha }{\cos \alpha -\sin \alpha }=\sqrt{3}$ ，则

$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=$ (　　)
A．

$2\sqrt{3}+1$ B．

$2\sqrt{3}-1$ C．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．

$1-\sqrt{3}$
答案：

$B$
分析：先求出

$\tan \alpha$ ，再结合正切的两角和公式，即可求解．
解：

$\dfrac{\cos \alpha }{\cos \alpha -\sin \alpha }=\sqrt{3}$ ，
则

$\dfrac{1}{1-\tan \alpha }=\sqrt{3}$ ，所以

$\tan \alpha =1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ，
故

$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=2\sqrt{3}-1$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题．

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