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2024年高考数学甲卷-理7<-->2023年高考数学甲卷-理9
（5分）已知$\dfrac{\cos \alpha }{\cos \alpha -\sin \alpha }=\sqrt{3}$，则$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=$( )
A．$2\sqrt{3}+1$ B．$2\sqrt{3}-1$ C．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ D．$1-\sqrt{3}$
答案：$B$
分析：先求出$\tan \alpha$，再结合正切的两角和公式，即可求解．
解：$\dfrac{\cos \alpha }{\cos \alpha -\sin \alpha }=\sqrt{3}$，
则$\dfrac{1}{1-\tan \alpha }=\sqrt{3}$，所以$\tan \alpha =1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，
故$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{\tan \alpha +1}{1-\tan \alpha }=2\sqrt{3}-1$．
故选：$B$．
点评：本题主要考查两角和与差的三角函数，属于基础题．
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