2024年高考数学甲卷-理9

（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(x+1,x)$ ，

$\overrightarrow{b}=(x,2)$ ，则

$($ 　　

$)$
A．“

$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ ”的必要条件是“

$x=-3$ ”
B．“

$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$ ”的必要条件是“

$x=-3$ ”
C．“

$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ ”的充分条件是“

$x=0$ ”
D．“

$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$ ”的充分条件是“

$x=-1+\sqrt{3}$ ”
答案：

$C$
分析：根据已知条件，结合向量垂直、共线的性质，即可求解．
解：

$\overrightarrow{a}=(x+1,x)$ ，

$\overrightarrow{b}=(x,2)$ ，
若

$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ ，
则

$x(x+1)+2x=0$ ，解得

$x=0$ 或

$-3$ ，
故“

$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$ ”的充分条件是“

$x=0$ ”，故

$A$ 错误，

$C$ 正确；
若

$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$ ，
则

$2(x+1)=x^{2}$ ，解得

$x=1\pm \sqrt{3}$ ，故

$BD$ 错误．
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查向量垂直、共线的性质，是基础题．

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