2024年高考数学甲卷-理15

（5分）已知

$a > 1$ ，

$\dfrac{1}{\log _8a}-\dfrac{1}{\log _a4}=-\dfrac{5}{2}$ ，则

$a=$ ____．
分析：由已知结合对数的运算性质即可求解．
解：因为

$\log _{8}a^{1}-\dfrac{1}{\log _{a}4}=\dfrac{3}{\log _{2}a}-\dfrac{1}{2}\log _{2}a=-\dfrac{5}{2}$ ，
所以

$(\log _{2}a+1)(\log _{2}a-6)=0$ ，而

$a > 1$ ，
故

$\log _{2}a=6$ ，即

$a=64$ ．
故答案为：64．
点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，属于基础题．

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