|
2024年高考数学甲卷-理5<-->2023年高考数学甲卷-理7
（5分）设函数$f(x)=\dfrac{{e}^{x}+2\sin x}{1+{x}^{2}}$，则曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A．$\dfrac{1}{6}$ B．$\dfrac{1}{3}$ C．$\dfrac{1}{2}$ D．$\dfrac{2}{3}$
答案：$A$
分析：根据已知条件，结合导数的几何意义，求出切线的斜率，再结合切点，求出切线方程，即可求解．
解：$f(x)=\dfrac{{e}^{x}+2\sin x}{1+{x}^{2}}$，
则$f'(x)=\dfrac{({e}^{x}+2\cos x)(1+{x}^{2})-({e}^{x}+2\sin x)2x}{(1+{x}^{2})^{2}}$，
故$f'(0)=3$，
所以曲线$y=f(x)$在点$(0,1)$处的切线为$y=3x-1$，
令$x=0$，解得$y=-1$，
令$y=0$，解得$x=\dfrac{1}{3}$，
故所求三角形的面积为$S=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}\times 1=\dfrac{1}{6}$．
故选：$A$．
点评：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．
2024年高考数学甲卷-理5<-->2023年高考数学甲卷-理7
全网搜索"2024年高考数学甲卷-理6"相关
|
