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2024年高考数学甲卷-理11<-->2023年高考数学甲卷-理13
（5分）已知$a$，$b$，$c$成等差数列，直线$ax+by+c=0$与圆$C:x^{2}+(y+2)^{2}=5$交于$A$，$B$两点，则$\vert AB\vert$的最小值为$($ $)$
A．2 B．3 C．4 D．6
答案：$C$
分析：由已知结合等差数列的性质可知，直线过定点$(1,-2)$，然后结合两点间距离公式即可求解．
解：因为$a$，$b$，$c$成等差数列，所以$a-2b+c=0$，
所以直线$ax+by+c=0$恒过$P(1,-2)$，
因为$P(1,-2)$在圆$C:x^{2}+(y+2)^{2}=5$内，
当$PC\bot AB$时，$\vert AB\vert$取得最小值，此时$\vert PC\vert =1$，$\vert AB\vert =2\sqrt{5-\vert PC\vert ^2}=4$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，直线恒过定点的判断，还考查了距离公式的应用，属于中档题．
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