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2024年高考数学甲卷-理14

2024年高考数学甲卷-理13<-->2023年高考数学甲卷-理15

（5分）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为

$r_{2}$ 和

$r_{1}$ ，母线长分别为

$2(r_{1}-r_{2})$ 和

$3(r_{1}-r_{2})$ ，则两个圆台的体积之比

$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=$ ____．
分析：由已知结合圆台的体积公式即可求解．
解：因为甲、乙两个圆台上下底面的半径均为

$r_{2}$ 和

$r_{1}$ ，母线长分别为

$2(r_{1}-r_{2})$ 和

$3(r_{1}-r_{2})$ ，
则两个圆台的体积之比

$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=\dfrac{{{h}_{}}}{{{h}_{}}}=\dfrac{\sqrt{3}\left( {{r}_{1}}-{{r}_{2}} \right)}{2\sqrt{2}\left( {{r}_{1}}-{{r}_{2}} \right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ．
故答案为：

$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ．
点评：本题主要考查了圆台的体积公式的应用，属于基础题．

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