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2024年高考数学甲卷-理13<-->2023年高考数学甲卷-理15
（5分）已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为$r_{2}$和$r_{1}$，母线长分别为$2(r_{1}-r_{2})$和$3(r_{1}-r_{2})$，则两个圆台的体积之比$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=$____．
分析：由已知结合圆台的体积公式即可求解．
解：因为甲、乙两个圆台上下底面的半径均为$r_{2}$和$r_{1}$，母线长分别为$2(r_{1}-r_{2})$和$3(r_{1}-r_{2})$，
则两个圆台的体积之比$\dfrac{{{V}_{}}}{{{V}_{}}}=\dfrac{{{h}_{}}}{{{h}_{}}}=\dfrac{\sqrt{3}\left( {{r}_{1}}-{{r}_{2}} \right)}{2\sqrt{2}\left( {{r}_{1}}-{{r}_{2}} \right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\dfrac{\sqrt{6}}{4}$．
点评：本题主要考查了圆台的体积公式的应用，属于基础题．
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