2024年高考数学甲卷-理5

（5分）已知双曲线的两个焦点分别为

$F_{1}(0,4)$ ，

$F_{2}(0,-4)$ ，点

$(-6,4)$ 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．

$\sqrt{2}$
答案：C
分析：由已知结合双曲线的定义及性质即可求解．
解：因为

$F_{1}(0,4)$ ，

$F_{2}(0,-4)$ ，点

$P(-6,4)$ 在该双曲线上，
所以

$\vert F_{1}F_{2}\vert =8$ ，

$\vert PF_{2}\vert =\sqrt{36+(4+4)^{2}}=10$ ，

$\vert PF_{1}\vert =6$ ，
所以

$e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\vert F_1F_2\vert }{\vert PF_2\vert -\vert PF_1\vert }=2$ ．
故选：C．
点评：本题主要考查了双曲线的定义及性质的应用，属于基础题．

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