2024年高考数学甲卷-理16

（5分）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记

$m$ 表示前两个球号码的平均数，记

$n$ 表示前三个球号码的平均数，则

$m$ 与

$n$ 差的绝对值不超过

$\dfrac{1}{2}$ 的概率是 ____．
分析：先求出从6个小球中取出3个所有可能的结果数，然后求出

$m$ 与

$n$ 差的绝对值不超过0.5的结果数，结合古典概率公式即可求解．
解：记前三个球的号码分别为

$a$ 、

$b$ 、

$c$ ，则共有

$A_6^3=120$ 种可能，
令

$\vert m-n\vert =\vert \dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a+b+c}{3}\vert =\vert \dfrac{a+b-2c}{6}\vert \leqslant 0.5$ 可得：

$\vert a+b-2c\vert \leqslant 3$ ，
根据对称性：

$c=1$ 或6时，均有2种可能；

$c=2$ 或5时，均有10种可能；

$c=3$ 或4时，均有16种可能；
故满足条件的共有56种可能，

$P=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$ ．
故答案为：

$\dfrac{7}{15}$ ．
点评：本题主要考查了一组数据的平均数，还考查了古典概率公式的应用，属于基础题．

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