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2024年高考数学甲卷-理9<-->2023年高考数学甲卷-理11
（5分）已知$\alpha$、$\beta$是两个平面，$m$、$n$是两条直线，$\alpha \bigcap \beta =m$．下列四个命题：
①若$m//n$，则$n//\alpha$或$n//\beta$
②若$m\bot n$，则$n\bot \alpha$，$n\bot \beta$
③若$n//\alpha$，且$n//\beta$，则$m//n$
④若$n$与$\alpha$和$\beta$所成的角相等，则$m\bot n$
其中，所有真命题的编号是$($ $)$
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
答案：$A$
分析：根据已知条件，结合空间中线与面之间的关系，即可求解．
解：①若$n\subset \alpha$，因为$m//n$，$m\subset \beta$，则$n//\beta$，
若$n\subset \beta$，因为$m//n$，$m\subset \alpha$，则$n//\alpha$，
若$n$不在$\alpha$也不在$\beta$内，因为$m//n$，$m\subset \alpha$，$m\subset \beta$，
所以$n//\alpha$且$n//\beta$，故①正确；
②若$m\bot n$，则$n$与$\alpha$，$\beta$不一定垂直，也有可能相交，故②错误；
③过直线$n$分别作平面，与$\alpha$，$\beta$分别相交于直线$a$，直线$b$，
因为$n//\alpha$，过直线$n$的平面与平面$\alpha$相交于直线$a$，所以$n//a$，
同理可得$n//b$，所以$a//b$，
因为$a\subset \alpha$，$b\subset \beta$，则$a//\beta$，因为$a\subset \alpha$，$\alpha \bigcap \beta =m$，则$a//m$，
又因为$n//a$，则$m//n$，故③正确；
④$n$与$\alpha$和$\beta$所成的角相等，则$m$和$n$不一定垂直，故④错误；
综上只有①③正确．
故选：$A$．
点评：本题主要考查空间中直线与平面之间的关系，属于基础题．
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