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2024年高考数学甲卷-理9<-->2023年高考数学甲卷-理11
（5分）已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α⋂β=m．下列四个命题：
①若m//n，则n//α或n//β
②若m⊥n，则n⊥α，n⊥β
③若n//α，且n//β，则m//n
④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n
其中，所有真命题的编号是( )
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①③④
答案：A
分析：根据已知条件，结合空间中线与面之间的关系，即可求解．
解：①若n⊂α，因为m//n，m⊂β，则n//β，
若n⊂β，因为m//n，m⊂α，则n//α，
若n不在α也不在β内，因为m//n，m⊂α，m⊂β，
所以n//α且n//β，故①正确；
②若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，也有可能相交，故②错误；
③过直线n分别作平面，与α，β分别相交于直线a，直线b，
因为n//α，过直线n的平面与平面α相交于直线a，所以n//a，
同理可得n//b，所以a//b，
因为a⊂α，b⊂β，则a//β，因为a⊂α，α⋂β=m，则a//m，
又因为n//a，则m//n，故③正确；
④n与α和β所成的角相等，则m和n不一定垂直，故④错误；
综上只有①③正确．
故选：A．
点评：本题主要考查空间中直线与平面之间的关系，属于基础题．
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