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2024年高考数学甲卷-理12<-->2023年高考数学甲卷-理14
（5分）二项式$(\dfrac{1}{3}+x)^{10}$的展开式中，各项系数的最大值是 ____．
分析：根据已知条件，结合二项式定理，即可求解．
解：由于${C}_{10}^{6}={C}_{10}^{4}$，${C}_{10}^{7}={C}_{10}^{3}$，${C}_{10}^{8}={C}_{10}^{2}$，${C}_{10}^{9}={C}_{10}^{1}$，
则展开式中系数最大的项一定在下面的5项：$C_{10}^{5}(\dfrac{1}{3})^{5}=\dfrac{28}{27}$，
${C}_{10}^{6}(\dfrac{1}{3})^{4}=\dfrac{70}{27}$，${C}_{10}^{7}(\dfrac{1}{3})^{3}=\dfrac{40}{9}$，${C}_{10}^{8}(\dfrac{1}{3})^{2}=5$，$C_{10}^{9}(\dfrac{1}{3})^{1}=\dfrac{10}{3}$，
故系数的最大值为$C_{10}^{8}(\dfrac{1}{3})^2=5$．
故答案为：5．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
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