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2024年高考数学甲卷-理10<-->2023年高考数学甲卷-理12
（5分）在$\Delta ABC$中，内角$A$，$B$，$C$所对边分别为$a$，$b$，$c$，若$B=\dfrac{\pi }{3}$，$b^2=\dfrac{9}{4}ac$，则$\sin A+\sin C=($ $)$
A．$\dfrac{3}{2}$ B．$\sqrt{2}$ C．$\dfrac{\sqrt{7}}{2}$ D．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
答案：$C$
分析：根据已知条件，结合正弦定理，余弦定理，即可求解．
解：因为$B=\dfrac{\pi }{3}$，$b^2=\dfrac{9}{4}ac$，
所以由正弦定理可得，$\sin A\sin C=\dfrac{4}{9}\sin ^{2}B=\dfrac{1}{3}$，
由余弦定理可得：$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cdot \cos B=a^{2}+c^{2}-ac=\dfrac{9}{4}ac$，即$a^2+c^2=\dfrac{13}{4}ac$，
$\sin ^2A+\sin ^2C=\dfrac{13}{4}\sin A\sin C=\dfrac{13}{12}$，
所以$(\sin A+\sin C)^{2}=\sin ^{2}A+\sin ^{2}C+2\sin A\sin C=\dfrac{7}{4}$，$\sin A+\sin C=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$．
故选：$C$．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
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