2024年高考数学甲卷-理4

（5分）记

$S_{n}$ 为等差数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．若

$S_{5}=S_{10}$ ，

$a_{5}=1$ ，则

$a_{1}=$ (　　)
A．

$-2$ B．

$\dfrac{7}{3}$ C．1 D．2
答案：

$B$
分析：根据已知条件，先求出公差，再结合等差数列的性质，即可求解．
解：

$S_{5}=S_{10}$ ，
则

$S_{10}-S_{5}=a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}=5a_{8}=0$ ，解得

$a_{8}=0$ ，
又因为

$a_{5}=1$ ，所以公差

$d=-\dfrac{1}{3}$ ，
故

$a_{1}=a_{8}-7d=\dfrac{7}{3}$ ．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查等差数列的前

$n$ 项和，属于基础题．

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