2021年高考数学新高考Ⅱ-21（12分）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，$\ldots \ldots$，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设$X$表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，$P(X=i)=p_{i}(i=0$，1，2，$3)$．
（Ⅰ）已知$p_{0}=0.4$，$p_{1}=0.3$，$p_{2}=0.2$，$p_{3}=0.1$，求$E(X)$；
（Ⅱ）设$p$表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，$p$是关于$x$的方程：$p_{0}+p_{1}x+p_{2}x^{2}+p_{3}x^{3}=x$的一个最小正实根，求证：当$E(X)\leqslant 1$时，$p=1$，当$E(X)>1$时，$p<1$；
（Ⅲ）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅱ-22（12分）已知函数$f(x)=(x-1)e^{x}-ax^{2}+b$．
（Ⅰ）讨论$f(x)$的单调性；
（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：$f(x)$恰有一个零点．
①$\dfrac{1}{2} < a\leqslant \dfrac{{e}^{2}}{2}$，$b > 2a$；
②$0< a <\dfrac{1}{2}$，$b\leqslant 2a$．【答案详解】 |
B．
D．
