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2021年高考数学新高考Ⅱ-10<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-12
11．（5分）已知直线$l:ax+by-r^{2}=0$与圆$C:x^{2}+y^{2}=r^{2}$，点$A(a,b)$，则下列说法正确的是$($ $)$
A．若点$A$在圆$C$上，则直线$l$与圆$C$相切
B．若点$A$在圆$C$内，则直线$l$与圆$C$相离
C．若点$A$在圆$C$外，则直线$l$与圆$C$相离
D．若点$A$在直线$l$上，则直线$l$与圆$C$相切
分析：根据直线和圆相切、相交、相离的等价条件进行求解即可．
解：$\because$点$A$在圆$C$上，
$\therefore a^{2}+b^{2}=r^{2}$，
$\because$圆心$C(0,0)$到直线$l$的距离为$d=\dfrac{\vert 0\times a+0\times b-{r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\dfrac{\vert {r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=r$，
$\therefore$直线与圆$C$相切，故$A$选项正确，
$\because$点$A$在圆$C$内，
$\therefore a^{2}+b^{2}<r^{2}$，
$\because$圆心$C(0,0)$到直线$l$的距离为$d=\dfrac{\vert 0\times a+0\times b-{r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\dfrac{\vert {r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}>r$，
$\therefore$直线与圆$C$相离，故$B$选项正确，
$\because$点$A$在圆$C$外，
$\therefore a^{2}+b^{2}>r^{2}$，
$\because$圆心$C(0,0)$到直线$l$的距离为$d=\dfrac{\vert 0\times a+0\times b-{r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\dfrac{\vert {r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}<r$，
$\therefore$直线与圆$C$相交，故$C$选项错误，
$\because$点$A$在直线$l$上，
$\therefore a^{2}+b^{2}=r^{2}$，
$\because$圆心$C(0,0)$到直线$l$的距离为$d=\dfrac{\vert 0\times a+0\times b-{r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\dfrac{\vert {r}^{2}\vert }{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=r$，
$\therefore$直线与圆$C$相切，故$D$选项正确．
故选：$ABD$．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
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