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2021年高考数学新高考Ⅱ-12<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-14
13．（5分）已知双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的离心率$e=2$，则该双曲线的渐近线方程为______．
分析：根据双曲线离心率为2，列出关于$a$、$b$的方程，解之得$b=\sqrt{3}a$，由双曲线渐近方程的公式可得到该双曲线的渐近线方程．
解：$\because$双曲线的方程是$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$，
$\therefore$双曲线渐近线为$y=\pm \dfrac{b}{a}x$
又$\because$离心率为$e=\dfrac{c}{a}=2$，可得$c=2a$
$\therefore c^{2}=4a^{2}$，即$a^{2}+b^{2}=4a^{2}$，可得$b=\sqrt{3}a$
由此可得双曲线渐近线为$y=\pm\sqrt{3}x$
故答案为：$y=\pm \sqrt{3}x$
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求它的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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