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2021年高考数学新高考Ⅱ-14<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-16
15．（5分）已知向量→a+→b+→c=→0，|→a|=1，|→b|=|→c|=2，则→a⋅→b+→b⋅→c+→c⋅→a=______．
分析：→a+→b+→c=→0⇔→a+→b=−→c或→a+→c=−→b或→b+→c=−→a，三等式两边平方可解决此题．
解：由→a+→b+→c=→0得→a+→b=−→c或→a+→c=−→b或→b+→c=−→a，
∴(→a+→b)2=(−→c)2或(→a+→c)2=(−→b)2或(→b+→c)2=(−→a)2，
又∵|→a|=1，|→b|=|→c|=2，∴5+2→a⋅→b=4，5+2→a⋅→c=4，8+2→b⋅→c=1，
∴→a⋅→b=−12，→a⋅→c=−12，→b⋅→c=−72，∴→a⋅→b+→a⋅→c+→b⋅→c=−92．
故答案为：−92．
点评：本题考查平面向量数量积性质及运算，考查数学运算能力，属于基础题．
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