2021年高考数学新高考Ⅱ-1

1．（5分）复数

$\dfrac{2-i}{1-3i}$ 在复平面内对应点所在的象限为

$($ 　　

$)$
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．
解：

$\because$

$\dfrac{2-i}{1-3i}=\dfrac{(2-i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=\dfrac{2+6i-i-3{i}^{2}}{{1}^{2}+(-3)^{2}}=\dfrac{5+5i}{10}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i$ ，

$\therefore$ 在复平面内，复数

$\dfrac{2-i}{1-3i}$ 对应的点的坐标为

$(\dfrac{1}{2}$ ，

$\dfrac{1}{2})$ ，位于第一象限．
故选：

$A$ ．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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