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2021年高考数学新高考Ⅱ-9<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-11
10．（5分）如图，下列正方体中，O为底面的中点，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是( )
A． B．
C． D．
分析：对于A，设正方体棱长为2，设MN与OP所成角为θ，求出tanθ=√22，从而不满足MN⊥OP；对于B，C，D，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，利用向量法进行判断．
解：对于A，设正方体棱长为2，设MN与OP所成角为θ，
则tanθ=112√4+4=√22，∴不满足MN⊥OP，故A错误；
对于B，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，
则N(2，0，0)，M(0，0，2)，P(2，0，1)，O(1，1，0)，
→MN=(2，0，−2)，→OP=(1，−1，1)，
→MN⋅→OP=0，∴满足MN⊥OP，故B正确；
对于C，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，
则M(2，2，2)，N(0，2，0)，O(1，1，0)，P(0，0，1)，
→MN=(−2，0，−2)，→OP=(−1，−1，1)，
→MN⋅→OP=0，∴满足MN⊥OP，故C正确；
对于D，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，
则M(0，2，2)，N(0，0，0)，P(2，1，2)，O(1，1，0)，
→MN=(0，−2，−2)，→OP=(1，0，2)，
→MN⋅→OP=−4，∴不满足MN⊥OP，故D错误．
故选：BC．
点评：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系基础知识，考查数学运算、逻辑思维等核心素养，是中档题．
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