2021年高考数学新高考Ⅱ-6

6．（5分）某物理量的测量结果服从正态分布

$N(10,\sigma ^{2})$ ，则下列结论中不正确的是

$($ 　　

$)$
A．

$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中落在

$(9.9,10.1)$ 内的概率越大
B．

$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．

$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等
D．

$\sigma$ 越小，该物理量在一次测量中结果落在

$(9.9,10.2)$ 与落在

$(10,10.3)$ 的概率相等
分析：利用正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义对四个选项逐一分析判断即可．
解：因为某物理量的测量结果服从正态分布

$N(10,\sigma ^{2})$ ，
所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差

$\sigma ^{2}$ 越小，则分布越集中，
对于

$A$ ，

$\sigma$ 越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在

$(9.9,10.1)$ 内的概率越大，故选项

$A$ 正确；
对于

$B$ ，不管

$\sigma$ 取何值，测量结果大于10的概率均为0.5，故选项

$B$ 正确；
对于

$C$ ，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项

$C$ 正确；
对于

$D$ ，由于概率分布是集中在10附近的，

$(9.9,10.2)$ 分布在10附近的区域大于

$(10,10.3)$ 分布在10附近的区域，
故测量结果落在

$(9.9,10.2)$ 内的概率大于落在

$(10,10.3)$ 内的概率，故选项

$D$ 错误．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查了正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义，解题的关键是利用正态分布曲线的对称性，属于基础题．

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