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2021年高考数学新高考Ⅱ-13<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-15
14．（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数$f(x):$ ______．
①$f(x_{1}x_{2})=f(x_{1})f(x_{2})$；②当$x\in (0,+\infty )$时，$f\prime (x)>0$；③$f\prime (x)$是奇函数．
分析：可看出$f(x)=x^{2}$满足这三个性质．
解：$f(x)=x^{2}$时，$f({x}_{1}{x}_{2})=({x}_{1}{x}_{2})^{2}={{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}=f({x}_{1})f({x}_{2})$；当$x\in (0,+\infty )$时，$f\prime (x)=2x>0$；$f\prime (x)=2x$是奇函数．
故答案为：$f(x)=x^{2}$．
点评：本题考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题．
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