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2021年高考数学新高考Ⅱ-6<-->2021年高考数学新高考Ⅱ-8
7．（5分）已知$a=\log _{5}2$，$b=\log _{8}3$，$c=\dfrac{1}{2}$，则下列判断正确的是( )
A．$c<b<a$ B．$b<a<c$ C．$a<c<b$ D．$a<b<c$
分析：可得出$lo{g}_{5}2<\dfrac{1}{2},lo{g}_{8}3>\dfrac{1}{2}$，然后即可得出$a$，$b$，$c$的大小关系．
解：$\because$$lo{g}_{5}2<lo{g}_{5}{5}^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}$，$lo{g}_{8}3>lo{g}_{8}{8}^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore a<c<b$．
故选：$C$．
点评：本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
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