2021年高考数学新高考Ⅱ-7

7．（5分）已知

$a=\log _{5}2$ ，

$b=\log _{8}3$ ，

$c=\dfrac{1}{2}$ ，则下列判断正确的是(　　)
A．

$c<b<a$ B．

$b<a<c$ C．

$a<c<b$ D．

$a<b<c$
分析：可得出

$lo{g}_{5}2<\dfrac{1}{2},lo{g}_{8}3>\dfrac{1}{2}$ ，然后即可得出

$a$ ，

$b$ ，

$c$ 的大小关系．
解：

$\because$

$lo{g}_{5}2<lo{g}_{5}{5}^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}$ ，

$lo{g}_{8}3>lo{g}_{8}{8}^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}$ ，

$\therefore a<c<b$ ．
故选：

$C$ ．
点评：本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

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