2024年高考数学新高考Ⅰ-16（15分）已知$A(0,3)$和$P(3,\dfrac{3}{2})$为椭圆$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0)$上两点．
（1）求$C$的离心率；
（2）若过$P$的直线$l$交$C$于另一点$B$，且$\Delta ABP$的面积为9，求$l$的方程．
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2024年高考数学新高考Ⅰ-17（15分）如图，四棱锥$P-ABCD$中，$PA\bot$底面$ABCD$，$PA=AC=2$，$BC=1$，$AB=\sqrt{3}$．
（1）若$AD\bot PB$，证明：$AD//$平面$PBC$；
（2）若$AD\bot DC$，且二面角$A-CP-D$的正弦值为$\dfrac{\sqrt{42}}{7}$，求$AD$．
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2024年高考数学新高考Ⅰ-18（17分）已知函数$f(x)=\ln \dfrac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^{3}$．
（1）若$b=0$，且$f\prime (x)\geqslant 0$，求$a$的最小值；
（2）证明：曲线$y=f(x)$是中心对称图形；
（3）若$f(x) > -2$当且仅当$1 < x < 2$，求$b$的取值范围．
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2024年高考数学新高考Ⅰ-19（17分）设$m$为正整数，数列$a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{4m+2}$是公差不为0的等差数列，若从中删去两项$a_{i}$和$a_{j}(i < j)$后剩余的$4m$项可被平均分为$m$组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列$a_{1}$，$a_{2}\ldots$，$a_{4m+2}$是$(i,j)$——可分数列．
（1）写出所有的$(i,j)$，$1\leqslant i < j\leqslant 6$，使数列$a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{6}$是$(i,j)$——可分数列；
（2）当$m\geqslant 3$时，证明：数列$a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{4m+2}$是$(2,13)$——可分数列；
（3）从1，2，$\ldots$，$4m+2$中一次任取两个数$i$和$j(i < j)$，记数列$a_{1}$，$a_{2}$，$\ldots$，$a_{4m+2}$是$(i,j)$——可分数列的概率为$P_{m}$，证明：$P_{m} > \dfrac{1}{8}$．
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