2024年新高考1

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2024年高考数学新高考Ⅰ-1（5分）已知集合

$A=\{x\vert -5 < x^{3} < 5\}$ ，

$B=\{-3$ ，

$-1$ ，0，2，

$3\}$ ，则

$A\bigcap B=($ 　　

$)$
A．

$\{-1$ ，

$0\}$ B．

$\{2$ ，

$3\}$ C．

$\{-3$ ，

$-1$ ，

$0\}$ D．

$\{-1$ ，0，

$2\}$
【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-2（5分）若

$\frac{z}{z-1}=1+i$ ，则

$z=$ (　　)
A．

$-1-i$ B．

$-1+i$ C．

$1-i$ D．

$1+i$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(0,1)$ ，

$\overrightarrow{b}=(2,x)$ ，若

$\overrightarrow{b}\bot (\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a})$ ，则

$x=$ (　　)
A．

$-2$ B．

$-1$ C．1 D．2【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）已知

$\cos (\alpha +\beta )=m$ ，

$\tan \alpha \tan \beta =2$ ，则

$\cos (\alpha -\beta )=$ (　　)
A．

$-3m$ B．

$-\dfrac{m}{3}$ C．

$\dfrac{m}{3}$ D．

$3m$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-5（5分）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为

$\sqrt{3}$ ，则圆锥的体积为(　　)
A．

$2\sqrt{3}\pi$ B．

$3\sqrt{3}\pi$ C．

$6\sqrt{3}\pi$ D．

$9\sqrt{3}\pi$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-6（5分）已知函数为

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2ax-a,x < 0,}\\ {{e}^{x}+\ln (x+1),x\geqslant 0}\end{array}\right.$ 在

$R$ 上单调递增，则

$a$ 取值的范围是(　　)
A．

$(-\infty，0]$ B．

$[-1，0]$ C．

$[-1，1]$ D．

$[0，+\infty )$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）当

$x\in [0，2\pi ]$ 时，曲线

$y=\sin x$ 与

$y=2\sin (3x-\dfrac{\pi }{6})$ 的交点个数为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）已知函数为

$f(x)$ 的定义域为

$R$ ，

$f(x) > f(x-1)+f(x-2)$ ，且当

$x < 3$ 时，

$f(x)=x$ ，则下列结论中一定正确的是(　　)
A．

$f(10) > 100$ B．

$f(20) > 1000$ C．

$f(10) < 1000$ D．

$f(20) < 10000$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-9（6分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值

$\overline{x}=2.1$ ，样本方差

$s^{2}=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入

$X$ 服从正态分布

$N(1.8$ ，

$0.1^{2})$ ，假设推动出口后的亩收入

$Y$ 服从正态分布

$N(\overline{x}$ ，

$s^{2})$ ，则

$($ 　　

$)$ （若随机变量

$Z$ 服从正态分布

$N(\mu ,\sigma ^{2})$ ，则

$P(Z < \mu +\sigma )\approx 0.8413)$
A．

$P(X > 2) > 0.2$ B．

$P(X > 2) < 0.5$ C．

$P(Y > 2) > 0.5$ D．

$P(Y > 2) < 0.8$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-10（6分）设函数

$f(x)=(x-1)^{2}(x-4)$ ，则(　　)
A．

$x=3$ 是

$f(x)$ 的极小值点
B．当

$0 < x < 1$ 时，

$f(x) < f(x^{2})$
C．当

$1 < x < 2$ 时，

$-4 < f(2x-1) < 0$
D．当

$-1 < x < 0$ 时，

$f(2-x) > f(x)$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-11（6分）造型

$\propto$ 可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线

$C$ 的一部分，已知

$C$ 过坐标原点

$O$ ，且

$C$ 上的点满足横坐标大于

$-2$ ，到点

$F(2,0)$ 的距离与到定直线

$x=a(a < 0)$ 的距离之积为4，则(　　)

A．

$a=-2$
B．点

$(2\sqrt{2}$ ，

$0)$ 在

$C$ 上
C．

$C$ 在第一象限的纵坐标的最大值为1
D．当点

$(x_{0}$ ，

$y_{0})$ 在

$C$ 上时，

$y_{0}\leqslant \dfrac{4}{{x}_{0}+2}$ 【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）设双曲线

$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0)$ 的左、右焦点分别为

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ ，过

$F_{2}$ 作平行于

$y$ 轴的直线交

$C$ 于

$A$ ，

$B$ 两点，若

$\vert F_{1}A\vert =13$ ，

$\vert AB\vert =10$ ，则

$C$ 的离心率为 ____．【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）若曲线

$y=e^{x}+x$ 在点

$(0,1)$ 处的切线也是曲线

$y=\ln (x+1)+a$ 的切线，则

$a=$ ____．
【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-14（5分）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____．【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-15（13分）记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，已知

$\sin C=\sqrt{2}\cos B$ ，

$a^{2}+b^{2}-c^{2}=\sqrt{2}ab$ ．
（1）求

$B$ ；
（2）若

$\Delta ABC$ 的面积为

$3+\sqrt{3}$ ，求

$c$ ．【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-16（15分）已知

$A(0,3)$ 和

$P(3,\dfrac{3}{2})$ 为椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0)$ 上两点．
（1）求

$C$ 的离心率；
（2）若过

$P$ 的直线

$l$ 交

$C$ 于另一点

$B$ ，且

$\Delta ABP$ 的面积为9，求

$l$ 的方程．
【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-17（15分）如图，四棱锥

$P-ABCD$ 中，

$PA\bot$ 底面

$ABCD$ ，

$PA=AC=2$ ，

$BC=1$ ，

$AB=\sqrt{3}$ ．
（1）若

$AD\bot PB$ ，证明：

$AD//$ 平面

$PBC$ ；
（2）若

$AD\bot DC$ ，且二面角

$A-CP-D$ 的正弦值为

$\dfrac{\sqrt{42}}{7}$ ，求

$AD$ ．

【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-18（17分）已知函数

$f(x)=\ln \dfrac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^{3}$ ．
（1）若

$b=0$ ，且

$f\prime (x)\geqslant 0$ ，求

$a$ 的最小值；
（2）证明：曲线

$y=f(x)$ 是中心对称图形；
（3）若

$f(x) > -2$ 当且仅当

$1 < x < 2$ ，求

$b$ 的取值范围．
【答案详解】

2024年高考数学新高考Ⅰ-19（17分）设

$m$ 为正整数，数列

$a_{1}$ ，

$a_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$a_{4m+2}$ 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项

$a_{i}$ 和

$a_{j}(i < j)$ 后剩余的

$4m$ 项可被平均分为

$m$ 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列

$a_{1}$ ，

$a_{2}\ldots$ ，

$a_{4m+2}$ 是

$(i,j)$ ——可分数列．
（1）写出所有的

$(i,j)$ ，

$1\leqslant i < j\leqslant 6$ ，使数列

$a_{1}$ ，

$a_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$a_{6}$ 是

$(i,j)$ ——可分数列；
（2）当

$m\geqslant 3$ 时，证明：数列

$a_{1}$ ，

$a_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$a_{4m+2}$ 是

$(2,13)$ ——可分数列；
（3）从1，2，

$\ldots$ ，

$4m+2$ 中一次任取两个数

$i$ 和

$j(i < j)$ ，记数列

$a_{1}$ ，

$a_{2}$ ，

$\ldots$ ，

$a_{4m+2}$ 是

$(i,j)$ ——可分数列的概率为

$P_{m}$ ，证明：

$P_{m} > \dfrac{1}{8}$ ．
【答案详解】

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