2024年高考数学新高考Ⅰ-6

（5分）已知函数为

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2ax-a,x < 0,}\\ {{e}^{x}+\ln (x+1),x\geqslant 0}\end{array}\right.$ 在

$R$ 上单调递增，则

$a$ 取值的范围是(　　)
A．

$(-\infty，0]$ B．

$[-1，0]$ C．

$[-1，1]$ D．

$[0，+\infty )$
答案：B
分析：利用函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．
解：函数为

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2ax-a,x < 0}\\ {{e}^{x}+\ln (x+1),x\geqslant 0}\end{array}\right.$ 在

$R$ 上单调递增，
可知：

$\left\{\begin{array}{l}{-a\geqslant 0}\\ {-a\leqslant {e}^{0}+\ln (0+1)}\end{array}\right.$ ，
可得

$a\in [-1$ ，

$0]$ ．
故选：B．
点评：本题考查分段函数的单调性的应用，考查计算能力，是中档题．

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