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2024年高考数学新高考Ⅰ-12<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-14
（5分）若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=____．
答案：ln2．
分析：求解切线方程，利用已知条件，求解曲线y=ln(x+1)+a的切点坐标，即可得到a的值．
解：曲线y=ex+x，可得y′=ex+1，
在点(0,1)处切线的斜率为：e0+1=2，
切线方程为：y−1=2x，即y=2x+1．
曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，
设y=ln(x+1)+a的切点的横坐标为x，可得切线的斜率为：1x+1=2，可得x=−12，
x=−12代入y=2x+1，可得切点坐标为：(−12，0)，
切点在曲线y=ln(x+1)+a上，所以0=ln(−12+1)+a，解得a=ln2．
故答案为：ln2．
点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．
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