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2024年高考数学新高考Ⅰ-1<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-3
（5分）若$\dfrac{z}{z-1}=1+i$，则$z=$( )
A．$-1-i$ B．$-1+i$ C．$1-i$ D．$1+i$
答案：C
分析：观察等式，化简可得$z-1=\dfrac{1}{i}=-i$，由此容易得解．
解：由于$\dfrac{z}{z-1}=1+i$，
则$\dfrac{z-1+1}{z-1}=1+\dfrac{1}{z-1}=1+i$，即$z-1=\dfrac{1}{i}=-i$，
可得$z=1-i$．
故选：C．
点评：本题考查复数的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
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