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2024年高考数学新高考Ⅰ-7<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-9
（5分）已知函数为$f(x)$的定义域为$R$，$f(x) > f(x-1)+f(x-2)$，且当$x < 3$时，$f(x)=x$，则下列结论中一定正确的是( )
A．$f(10) > 100$ B．$f(20) > 1000$ C．$f(10) < 1000$ D．$f(20) < 10000$
答案：B
分析：设$a_{n}=f(n)$，$n\in N$，则$a_{1}=1$，$a_{2}=2$，$a_{n} > a_{n-1}+a_{n-2}(n\geqslant 3)$，观察数列$\{a_{n}\}$的前16项即可得出答案．
解：设$a_{n}=f(n)$，$n\in N$，则$a_{1}=1$，$a_{2}=2$，$a_{n} > a_{n-1}+a_{n-2}(n\geqslant 3)$，
故$a_{3} > 3$，$a_{4} > a_{3}+a_{2} > 5$，$a_{5} > a_{4}+a_{3} > 5+3=8$，
观察可知，$a_{6} > 13$，$a_{7} > 21$，$a_{8} > 34$，$a_{9} > 55$，$a_{10} > 89$，$a_{11} > 144$，$a_{12} > 233$，$a_{13} > 377$，$a_{14} > 610$，$a_{15} > 987$，$a_{16} > 1597$，
则$a_{20} > 1000$，即$f(20) > 1000$．
故选：B．
点评：本题以斐波那契数列为背景，考查数学抽象思维以及运算求解能力，属于基础题．
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