2024年高考数学新高考Ⅰ-4

（5分）已知

$\cos (\alpha +\beta )=m$ ，

$\tan \alpha \tan \beta =2$ ，则

$\cos (\alpha -\beta )=$ (　　)
A．

$-3m$ B．

$-\dfrac{m}{3}$ C．

$\dfrac{m}{3}$ D．

$3m$
答案：A
分析：由已知结合同角基本关系及两角和与差的余弦公式即可求解．
解：因为

$\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =m$ ，
由

$\tan \alpha \tan \beta =\dfrac{\sin \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta }=2$ ，可得

$\sin \alpha \sin \beta =2\cos \alpha \cos \beta$ ，
所以

$\cos \alpha \cos \beta =-m$ ，

$\sin \alpha \sin \beta =-2m$ ，
则

$\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =-3m$ ．
故选：A．
点评：本题主要考查了三角函数基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．

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