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2024年高考数学新高考Ⅰ-3<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-5
（5分）已知$\cos (\alpha +\beta )=m$，$\tan \alpha \tan \beta =2$，则$\cos (\alpha -\beta )=$( )
A．$-3m$ B．$-\dfrac{m}{3}$ C．$\dfrac{m}{3}$ D．$3m$
答案：A
分析：由已知结合同角基本关系及两角和与差的余弦公式即可求解．
解：因为$\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =m$，
由$\tan \alpha \tan \beta =\dfrac{\sin \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta }=2$，可得$\sin \alpha \sin \beta =2\cos \alpha \cos \beta$，
所以$\cos \alpha \cos \beta =-m$，$\sin \alpha \sin \beta =-2m$，
则$\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =-3m$．
故选：A．
点评：本题主要考查了三角函数基本关系及和差角公式的应用，属于基础题．
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