2024年高考数学新高考Ⅰ-3

（5分）已知向量

$\overrightarrow{a}=(0,1)$ ，

$\overrightarrow{b}=(2,x)$ ，若

$\overrightarrow{b}\bot (\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a})$ ，则

$x=$ ( )
A．

$-2$ B．

$-1$ C．1 D．2
答案：D
分析：根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
解：

$\overrightarrow{a}=(0,1)$ ，

$\overrightarrow{b}=(2,x)$ ，
则

$\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a}=(2,x-4)$ ，

$\overrightarrow{b}\bot (\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{a})$ ，
则

$2\times 2+x(x-4)=(x-2)^{2}=0$ ，解得

$x=2$ ．
故选：D．
点评：本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．

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