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2024年高考数学新高考Ⅰ-9

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（6分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值

$\overline{x}=2.1$ ，样本方差

$s^{2}=0.01$ ，已知该种植区以往的亩收入

$X$ 服从正态分布

$N(1.8$ ，

$0.1^{2})$ ，假设推动出口后的亩收入

$Y$ 服从正态分布

$N(\overline{x}$ ，

$s^{2})$ ，则

$($ 　　

$)$ （若随机变量

$Z$ 服从正态分布

$N(\mu ,\sigma ^{2})$ ，则

$P(Z < \mu +\sigma )\approx 0.8413)$
A．

$P(X > 2) > 0.2$ B．

$P(X > 2) < 0.5$ C．

$P(Y > 2) > 0.5$ D．

$P(Y > 2) < 0.8$
答案：BC
分析：易知

$X\sim N(1.8$ ，

$0.1^{2})$ ，

$Y\sim N(2.1$ ，

$0.1^{2})$ ，由此逐项分析判断即可．
解：依题意，

$X\sim N(1.8$ ，

$0.1^{2})$ ，

$Y\sim N(2.1$ ，

$0.1^{2})$ ，
对于

$X\sim N(1.8$ ，

$0.1^{2})$ ，由于

$2=1.8+2\times 0.1=\mu +2\sigma$ ，
则

$P(X > 2)=P(X > \mu +2\sigma ) < P(X > \mu +\sigma )=1-0.8413=0.1587$ ，A错；

$P(X > 2) < P(X > 1.8)=0.5$ ，B对；
对于

$Y\sim N(2.1$ ，

$0.1^{2})$ ，由于

$2=2.1-0.1=\mu -\sigma$ ，
则

$P(Y > 2) > P(Y > 2.1)=0.5$ ，C对；

$P(Y > 2)=P(Y > \mu -\sigma )=P(Y < \mu +\sigma )=0.8413 > 0.8$ ，D错．
故选：BC．
点评：本题考查正态分布，考查运算求解能力，属于基础题．

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