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2024年高考数学新高考Ⅰ-8<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-10
（6分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值$\overline{x}=2.1$，样本方差$s^{2}=0.01$，已知该种植区以往的亩收入$X$服从正态分布$N(1.8$，$0.1^{2})$，假设推动出口后的亩收入$Y$服从正态分布$N(\overline{x}$，$s^{2})$，则$($ $)$（若随机变量$Z$服从正态分布$N(\mu ,\sigma ^{2})$，则$P(Z < \mu +\sigma )\approx 0.8413)$
A．$P(X > 2) > 0.2$ B．$P(X > 2) < 0.5$ C．$P(Y > 2) > 0.5$ D．$P(Y > 2) < 0.8$
答案：BC
分析：易知$X\sim N(1.8$，$0.1^{2})$，$Y\sim N(2.1$，$0.1^{2})$，由此逐项分析判断即可．
解：依题意，$X\sim N(1.8$，$0.1^{2})$，$Y\sim N(2.1$，$0.1^{2})$，
对于$X\sim N(1.8$，$0.1^{2})$，由于$2=1.8+2\times 0.1=\mu +2\sigma$，
则$P(X > 2)=P(X > \mu +2\sigma ) < P(X > \mu +\sigma )=1-0.8413=0.1587$，A错；
$P(X > 2) < P(X > 1.8)=0.5$，B对；
对于$Y\sim N(2.1$，$0.1^{2})$，由于$2=2.1-0.1=\mu -\sigma$，
则$P(Y > 2) > P(Y > 2.1)=0.5$，C对；
$P(Y > 2)=P(Y > \mu -\sigma )=P(Y < \mu +\sigma )=0.8413 > 0.8$，D错．
故选：BC．
点评：本题考查正态分布，考查运算求解能力，属于基础题．
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