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2024年高考数学新高考Ⅰ-13<-->2024年高考数学新高考Ⅰ-15
（5分）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____．
答案：$\dfrac{1}{2}$．
分析：根据题意列出甲的总得分不小于2的基本事件，再由古典概型的概率公式得解．
解：甲出1一定输，所以甲最多得3分，
若得3分，就只有一种组合$1-8$、$3-2$、$5-4$、$7-6$；
若得2分有三类，分别列举如下：
①出3和出5的赢，其余输：$1-6$，$3-2$，$5-4$，$7-8$；
②出3和出7的赢，其余输：$1-4$，$3-2$，$5-8$，$7-6$；$1-8$，$3-2$，$5-6$，$7-4$；$1-6$，$3-2$，$5-8$，$7-4$；
③出5和出7的赢，其余输：$1-2$，$3-8$，$5-4$，$7-6$；$1-4$，$3-8$，$5-2$，$7-6$；$1-8$，$3-4$，$5-2$，$7-6$；$1-6$，$3-8$，$5-2$，$7-4$；$1-8$，$3-6$，$5-2$，$7-4$；$1-6$，$3-8$，$5-4$，$7-2$；$1-8$，$3-6$，$5-4$，$7-2$；
共12种组合满足要求，而所有组合为${A}_{4}^{4}=24$种，
所以甲得分不小于2的概率为$\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}$．
故答案为：$\dfrac{1}{2}$．
点评：本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力．
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