2021年全国乙文

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2021年高考数学乙卷-文1已知全集

$U=\{1$ ，2，3，4，

$5\}$ ，集合

$M=\{1$ ，

$2\}$ ，

$N=\{3$ ，

$4\}$ ，则

$\complement _{U}(M\bigcup N)=$ (　　)
A．

$\{5\}$ B．

$\{1$ ，

$2\}$ C．

$\{3$ ，

$4\}$ D．

$\{1$ ，2，3，

$4\}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文2设

$iz=4+3i$ ，则

$z=$ (　　)
A．

$-3-4i$ B．

$-3+4i$ C．

$3-4i$ D．

$3+4i$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文3已知命题

$p:\exists x\in R$ ，

$\sin x<1$ ；命题

$q:\forall x\in R$ ，

$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$ ，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．

$p\land q$ B．

$\lnot p\land q$ C．

$p\land \lnot q$ D．

$\lnot (p\lor q)$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文4函数

$f(x)=\sin \dfrac{x}{3}+\cos \dfrac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是(　　)
A．

$3\pi$ 和

$\sqrt{2}$ B．

$3\pi$ 和2 C．

$6\pi$ 和

$\sqrt{2}$ D．

$6\pi$ 和2【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文5若

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{x+y\geqslant 4,}\\ {x-y\leqslant 2,}\\ {y\leqslant 3,}\end{array}\right.$ 则

$z=3x+y$ 的最小值为(　　)
A．18 B．10 C．6 D．4【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文6

$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}=$ (　　)
A．

$\dfrac{1}{2}$ B．

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ C．

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文7在区间

$(0,\dfrac{1}{2})$ 随机取1个数，则取到的数小于

$\dfrac{1}{3}$ 的概率为(　　)
A．

$\dfrac{3}{4}$ B．

$\dfrac{2}{3}$ C．

$\dfrac{1}{3}$ D．

$\dfrac{1}{6}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文8下列函数中最小值为4的是(　　)
A．

$y=x^{2}+2x+4$ B．

$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }$ C．

$y=2^{x}+2^{2-x}$ D．

$y=lnx+\dfrac{4}{lnx}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文9设函数

$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$ ，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．

$f(x-1)-1$ B．

$f(x-1)+1$ C．

$f(x+1)-1$ D．

$f(x+1)+1$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文10在正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，

$P$ 为

$B_{1}D_{1}$ 的中点，则直线

$PB$ 与

$AD_{1}$ 所成的角为(　　)
A．

$\dfrac{\pi }{2}$ B．

$\dfrac{\pi }{3}$ C．

$\dfrac{\pi }{4}$ D．

$\dfrac{\pi }{6}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文11设

$B$ 是椭圆

$C:\dfrac{{x}^{2}}{5}+y^{2}=1$ 的上顶点，点

$P$ 在

$C$ 上，则

$\vert PB\vert$ 的最大值为(　　)
A．

$\dfrac{5}{2}$ B．

$\sqrt{6}$ C．

$\sqrt{5}$ D．2【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文12设

$a\ne 0$ ，若

$x=a$ 为函数

$f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点，则(　　)
A．

$a < b$ B．

$a > b$ C．

$ab < a^{2}$ D．

$ab > a^{2}$ 【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文13已知向量

$\overrightarrow{a}=(2,5)$ ，

$\overrightarrow{b}=(\lambda ,4)$ ，若

$\overrightarrow{a}//\overrightarrow{b}$ ，则

$\lambda =$ ____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文14双曲线

$\dfrac{{x}^{2}}{4}-\dfrac{{y}^{2}}{5}=1$ 的右焦点到直线

$x+2y-8=0$ 的距离为____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文15记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，面积为

$\sqrt{3}$ ，

$B=60\circ$ ，

$a^{2}+c^{2}=3ac$ ，则

$b=$ ____．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文16以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）．

【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

$\overline{x}$ 和

$\overline{y}$ ，样本方差分别记为

$s_{1}^{2}$ 和

$s_{2}^{2}$ ．
（1）求

$\overline{x}$ ，

$\overline{y}$ ，

$s_{1}^{2}$ ，

$s_{2}^{2}$ ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

$\overline{y}-\overline{x}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$ ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文18如图，四棱锥

$P-ABCD$ 的底面是矩形，

$PD\bot$ 底面

$ABCD$ ，

$M$ 为

$BC$ 的中点，且

$PB\bot AM$ ．
（1）证明：平面

$PAM\bot$ 平面

$PBD$ ；
（2）若

$PD=DC=1$ ，求四棱锥

$P-ABCD$ 的体积．

【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文19设

$\{a_{n}\}$ 是首项为1的等比数列，数列

$\{b_{n}\}$ 满足

$b_{n}=\dfrac{n{a}_{n}}{3}$ ，已知

$a_{1}$ ，

$3a_{2}$ ，

$9a_{3}$ 成等差数列．
（1）求

$\{a_{n}\}$ 和

$\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）记

$S_{n}$ 和

$T_{n}$ 分别为

$\{a_{n}\}$ 和

$\{b_{n}\}$ 的前

$n$ 项和．证明：

$T_{n}<\dfrac{{S}_{n}}{2}$ ．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文20已知抛物线

$C:y^{2}=2px(p>0)$ 的焦点

$F$ 到准线的距离为2．
（1）求

$C$ 的方程；
（2）已知

$O$ 为坐标原点，点

$P$ 在

$C$ 上，点

$Q$ 满足

$\overrightarrow{PQ}=9\overrightarrow{QF}$ ，求直线

$OQ$ 斜率的最大值．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文21已知函数

$f(x)=x^{3}-x^{2}+ax+1$ ．
（1）讨论

$f(x)$ 的单调性；
（2）求曲线

$y=f(x)$ 过坐标原点的切线与曲线

$y=f(x)$ 的公共点的坐标．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文22在直角坐标系

$xOy$ 中，

$\odot C$ 的圆心为

$C(2,1)$ ，半径为1．
（1）写出

$\odot C$ 的一个参数方程；
（2）过点

$F(4,1)$ 作

$\odot C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，

$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．【答案详解】

2021年高考数学乙卷-文23已知函数

$f(x)=\vert x-a\vert +\vert x+3\vert$ ．
（1）当

$a=1$ 时，求不等式

$f(x)\geqslant 6$ 的解集；
（2）若

$f(x)>-a$ ，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

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