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2021年高考数学乙卷-文11<-->2021年高考数学乙卷-文13
12．（5分）设$a\ne 0$，若$x=a$为函数$f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$的极大值点，则( )
A．$a<b$ B．$a>b$ C．$ab<a^{2}$ D．$ab>a^{2}$
分析：分$a>0$及$a<0$，结合三次函数的性质及题意，通过图象发现$a$，$b$的大小关系，进而得出答案．
解：令$f(x)=0$，解得$x=a$或$x=b$，即$x=a$及$x=b$是$f(x)$的两个零点，
当$a>0$时，由三次函数的性质可知，要使$x=a$是$f(x)$的极大值点，则函数$f(x)$的大致图象如下图所示，
则$0<a<b$；
当$a<0$时，由三次函数的性质可知，要使$x=a$是$f(x)$的极大值点，则函数$f(x)$的大致图象如下图所示，
则$b<a<0$；
综上，$ab>a^{2}$．
故选：$D$．
点评：本题考查三次函数的图象及性质，考查导数知识的运用，考查数形结合思想，属于中档题．
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