面向未来，活在当下！

收藏夹
我的

首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年全国乙文

2021年高考数学乙卷-文12

2021年高考数学乙卷-文11<-->2021年高考数学乙卷-文13

12．（5分）设

$a\ne 0$ ，若

$x=a$ 为函数

$f(x)=a(x-a)^{2}(x-b)$ 的极大值点，则(　　)
A．

$a<b$ B．

$a>b$ C．

$ab<a^{2}$ D．

$ab>a^{2}$
分析：分

$a>0$ 及

$a<0$ ，结合三次函数的性质及题意，通过图象发现

$a$ ，

$b$ 的大小关系，进而得出答案．
解：令

$f(x)=0$ ，解得

$x=a$ 或

$x=b$ ，即

$x=a$ 及

$x=b$ 是

$f(x)$ 的两个零点，
当

$a>0$ 时，由三次函数的性质可知，要使

$x=a$ 是

$f(x)$ 的极大值点，则函数

$f(x)$ 的大致图象如下图所示，

则

$0<a<b$ ；
当

$a<0$ 时，由三次函数的性质可知，要使

$x=a$ 是

$f(x)$ 的极大值点，则函数

$f(x)$ 的大致图象如下图所示，

则

$b<a<0$ ；
综上，

$ab>a^{2}$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查三次函数的图象及性质，考查导数知识的运用，考查数形结合思想，属于中档题．

2021年高考数学乙卷-文11<-->2021年高考数学乙卷-文13

全网搜索"2021年高考数学乙卷-文12"相关

6

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝

开心教练QQ:29443574 1.0
© 2004-2023 91学（闽ICP备11019754号-1）