2021年高考数学乙卷-文6

6．（5分）

$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}=$ (　　)
A．

$\dfrac{1}{2}$ B．

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ C．

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D．

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
分析：法一、直接利用二倍角的余弦化简求值即可．
法二、由诱导公式即二倍角的余弦化简求值．
解：法一、

$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}$

$=\dfrac{1+\cos \dfrac{\pi }{6}}{2}-\dfrac{1+\cos \dfrac{5\pi }{6}}{2}$

$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{5\pi }{6}$

$=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}\times (-\dfrac{\sqrt{3}}{2})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ．
法二、

$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}$

$=\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\sin ^{2}\dfrac{\pi }{12}$

$=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查三角函数的化简求值和二倍角的余弦，是基础题．

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