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2021年高考数学乙卷-文5<-->2021年高考数学乙卷-文7
6．（5分）$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}=$( )
A．$\dfrac{1}{2}$ B．$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ C．$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ D．$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
分析：法一、直接利用二倍角的余弦化简求值即可．
法二、由诱导公式即二倍角的余弦化简求值．
解：法一、$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}$
$=\dfrac{1+\cos \dfrac{\pi }{6}}{2}-\dfrac{1+\cos \dfrac{5\pi }{6}}{2}$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{5\pi }{6}$
$=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}\times (-\dfrac{\sqrt{3}}{2})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
法二、$\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\cos ^{2}\dfrac{5\pi }{12}$
$=\cos ^{2}\dfrac{\pi }{12}-\sin ^{2}\dfrac{\pi }{12}$
$=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：$D$．
点评：本题考查三角函数的化简求值和二倍角的余弦，是基础题．
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