2021年高考数学乙卷-文3

3．（5分）已知命题

$p:\exists x\in R$ ，

$\sin x<1$ ；命题

$q:\forall x\in R$ ，

$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$ ，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．

$p\land q$ B．

$\lnot p\land q$ C．

$p\land \lnot q$ D．

$\lnot (p\lor q)$
分析：先分别判断命题

$p$ 和命题

$q$ 的真假，然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断，即可得到答案．
解：对于命题

$p:\exists x\in R$ ，

$\sin x<1$ ，
当

$x=0$ 时，

$\sin x=0<1$ ，故命题

$p$ 为真命题，

$\lnot p$ 为假命题；
对于命题

$q:\forall x\in R$ ，

$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$ ，
因为

$\vert x\vert \geqslant 0$ ，又函数

$y=e^{x}$ 为单调递增函数，故

$e^{\vert x\vert }\geqslant e^{0}=1$ ，
故命题

$q$ 为真命题，

$\lnot q$ 为假命题，
所以

$p\land q$ 为真命题，

$\lnot p\land q$ 为假命题，

$p\land \lnot q$ 为假命题，

$\lnot (p\lor q)$ 为假命题，
故选：

$A$ ．
点评：本题考查了命题真假的判断，解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

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