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2021年高考数学乙卷-文3

3.(5分)已知命题$p:\exists x\in R$,$\sin x<1$;命题$q:\forall x\in R$,$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$,则下列命题中为真命题的是(  )
A.$p\land q$              B.$\lnot p\land q$              C.$p\land \lnot q$              D.$\lnot (p\lor q)$
分析:先分别判断命题$p$和命题$q$的真假,然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断,即可得到答案.
解:对于命题$p:\exists x\in R$,$\sin x<1$,
当$x=0$时,$\sin x=0<1$,故命题$p$为真命题,$\lnot p$为假命题;
对于命题$q:\forall x\in R$,$e^{\vert x\vert }\geqslant 1$,
因为$\vert x\vert \geqslant 0$,又函数$y=e^{x}$为单调递增函数,故$e^{\vert x\vert }\geqslant e^{0}=1$,
故命题$q$为真命题,$\lnot q$为假命题,
所以$p\land q$为真命题,$\lnot p\land q$为假命题,$p\land \lnot q$为假命题,$\lnot (p\lor q)$为假命题,
故选:$A$.
点评:本题考查了命题真假的判断,解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
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