2021年高考数学乙卷-文9

9．（5分）设函数

$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$ ，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A．

$f(x-1)-1$ B．

$f(x-1)+1$ C．

$f(x+1)-1$ D．

$f(x+1)+1$
分析：先根据函数

$f(x)$ 的解析式，得到

$f(x)$ 的对称中心，然后通过图象变换，使得变换后的函数图象的对称中心为

$(0,0)$ ，从而得到答案．
解：因为

$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{-(x+1)+2}{1+x}=-1+\dfrac{2}{x+1}$ ，
所以函数

$f(x)$ 的对称中心为

$(-1,-1)$ ，
所以将函数

$f(x)$ 向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数

$y=f(x-1)+1$ ，该函数的对称中心为

$(0,0)$ ，
故函数

$y=f(x-1)+1$ 为奇函数．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定

$f(x)$ 的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）