2021年高考数学乙卷-文5

5．（5分）若

$x$ ，

$y$ 满足约束条件

$\left\{\begin{array}{l}{x+y\geqslant 4,}\\ {x-y\leqslant 2,}\\ {y\leqslant 3,}\end{array}\right.$ 则

$z=3x+y$ 的最小值为(　　)
A．18 B．10 C．6 D．4
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，

联立

$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\ {x+y=4}\end{array}\right.$ ，解得

$A(1,3)$ ，
由

$z=3x+y$ ，得

$y=-3x+z$ ，由图可知，当直线

$y=-3x+z$ 过

$A$ 时，
直线在

$y$ 轴上的截距最小，

$z$ 有最小值为

$3\times 1+3=6$ ．
故选：

$C$ ．

点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）