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2021年高考数学乙卷-文7<-->2021年高考数学乙卷-文9
8．（5分）下列函数中最小值为4的是( )
A．$y=x^{2}+2x+4$ B．$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }$ C．$y=2^{x}+2^{2-x}$ D．$y=lnx+\dfrac{4}{lnx}$
分析：利用二次函数的性质求出最值，即可判断选项$A$，根据基本不等式以及取最值的条件，即可判断选项$B$，利用基本不等式求出最值，即可判断选项$C$，利用特殊值验证，即可判断选项$D$．
解：对于$A$，$y=x^{2}+2x+4=(x+1)^{2}+3\geqslant 3$，
所以函数的最小值为3，故选项$A$错误；
对于$B$，因为$0<\vert \sin x\vert \leqslant 1$，所以$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }\geqslant 2\sqrt{\vert \sin x\vert \cdot \dfrac{4}{\vert \sin x\vert }}=4$，
当且仅当$\vert \sin x\vert =\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }$，即$\vert \sin x\vert =2$时取等号，
因为$\vert \sin x\vert \leqslant 1$，所以等号取不到，
所以$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }>4$，故选项$B$错误；
对于$C$，因为$2^{x}>0$，所以$y=2^{x}+2^{2-x}={2}^{x}+\dfrac{4}{{2}^{x}}\geqslant 2\sqrt{{2}^{x}\cdot \dfrac{4}{{2}^{x}}}=4$，
当且仅当$2^{x}=2$，即$x=1$时取等号，
所以函数的最小值为4，故选项$C$正确；
对于$D$，因为当$x=\dfrac{1}{e}$时，$y=ln\dfrac{1}{e}+\dfrac{4}{ln\dfrac{1}{e}}=-1-4=-5<4$，
所以函数的最小值不是4，故选项$D$错误．
故选：$C$．
点评：本题考查了函数最值的求解，涉及了二次函数最值的求解，利用基本不等式求解最值的应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，考查了转化思想，属于中档题．
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