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2021年高考数学乙卷-文15

2021年高考数学乙卷-文14<-->2021年高考数学乙卷-文16

15．（5分）记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，面积为

$\sqrt{3}$ ，

$B=60\circ$ ，

$a^{2}+c^{2}=3ac$ ，则

$b=$ ____．
分析：由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于

$b$ 的方程，解方程可得．
解：

$\because \Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，面积为

$\sqrt{3}$ ，

$B=60\circ$ ，

$a^{2}+c^{2}=3ac$ ，

$\therefore$

$\dfrac{1}{2}ac\sin B=\sqrt{3}$

$\Rightarrow$

$\dfrac{1}{2}ac\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow ac=4\Rightarrow a^{2}+c^{2}=12$ ，
又

$\cos B=\dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$

$\Rightarrow$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{12-{b}^{2}}{8}\Rightarrow b=2\sqrt{2}$ ，（负值舍）
故答案为：

$2\sqrt{2}$ ．
点评：本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题．

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