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2021年高考数学乙卷-文14<-->2021年高考数学乙卷-文16
15．（5分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，面积为$\sqrt{3}$，$B=60\circ$，$a^{2}+c^{2}=3ac$，则$b=$____．
分析：由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于$b$的方程，解方程可得．
解：$\because \Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，面积为$\sqrt{3}$，$B=60\circ$，$a^{2}+c^{2}=3ac$，
$\therefore$$\dfrac{1}{2}ac\sin B=\sqrt{3}$$\Rightarrow$$\dfrac{1}{2}ac\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow ac=4\Rightarrow a^{2}+c^{2}=12$，
又$\cos B=\dfrac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$$\Rightarrow$$\dfrac{1}{2}=\dfrac{12-{b}^{2}}{8}\Rightarrow b=2\sqrt{2}$，（负值舍）
故答案为：$2\sqrt{2}$．
点评：本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属基础题．
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